Skip to content

Ukuran penyebaran dan pemusatan data

Bogor, 30 September 2025 (Rumah baru, cerita baru, dan keberkahaan baru...)

Sumber

  • Pengantar Statistika dan Analisis Data PPT, Universitas Pamulang, DR. Tukiyat, M.SI.
  • Statistik Deksriptif for IT, Sudaryono, Asep Saefullah, dan Untung Rahardja
pretest

There is no pretest

Definisi ukuran pemusatan

Dalam beberapa hal, ahli statisktik mengaggap rata-rata merupakan nilai yang cukup representatif bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan. Penilaian terhadap rata-rata berhubungan erat dengan dispersi atau variasi datanya dari mana rata-rata tersebut itu dihitung.

Ukuran kencendrungan memusat merupa suatu bilangan yang menunjukan tendensi (kencdrungan) memusatnya bilangan-bilangan dalam suatu distribusi.Ukuran tersebut dapat digunakan untuk merangkum data dan mendeskripsikan suatu kelompok variabel dengan cara mencari suatu angka (indeks) yang dapat mewakili seluruh kelompok tersebut. Rata-rata (Average) nilai yang mewakili himpunan. Nilai rata-rata cendrung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Dengan kata lain ia mempunyai kencendrungan memusat

Mean

Untuk menghitung nilai rata-rata dari himpunan dalam bentul table frekuensi kita harus;

  1. Mencari nilai tengah dari setiap kelas \(X\).
  2. menghitung frekuensi dari setiap kelas \(f\)
  3. \(f \times x\)

Ketika sudah dapat informasi diatas kita dapat menghitung rata-rata nilai dari himpunan table frekuensi dengan cara membagi jumlah perkalian nilia tengah dari setiap kelas dan frekuensi dengan banyak frekuensi nilai.

\[ \overline{X}=\frac{\sum{fx}}{N} \]

Case

Interval Nilai \(f\) (Frekuensi)
33 - 39 2
26 - 32 8
19 - 25 19
12-18 20
5 - 11 11
Jawaban

Rata-rata nilai dari himpunan distirbusi frekuensi datas adalah 18.5

Jawaban dapat dilihat di sini

Median

Jika ada himpunan data yang diurutkan dari bilangan terkecil hingga terbesar lalu dibagi menjadi dua kelompok; separuh masuk kedalam kelompok rendah dan sebagian masuk kedalam kelompok tinggi. Makak titik tengah yang memisahkan kedua kelompok tersebut disebut dengan median. Untuk memngetahui nilai tengah bergantung pada banyaknya data n, apakah ganjil atau genap.

contoh

Data Ganjil

1,4,6,8,9, maka nilai tengahanya dapat kita ketetahui dengan \(\frac{n}{2} + 0.5\). Contoh ini kita dapat index ke-3, maka nilai tengahanya adalah 6.

Data Genap

1,4,6,8,9,10 maka nilai tengahanya dapat kita ketetahui dengan \(\frac{n}{2} + 0.5\). Contoh ini kita dapat index 3.5, , sehingga kita perlu mendapatkan nilai tengah antara index 3 dan index 4, sehingga nilai tengah adalah \(\frac{4+8}{2}\), yaitu 7.

Untuk menghitung median dari data frekuensi berkelompok kita dapat menggunakan persammaan dibawah ini

\[ {Median = B_{b} + (\frac{\frac{N}{2} - fk_{b}}{f_{d}}) \times i} \]

\(B_{b}\) = Batas bawah nyata dari interval yang mengandung median \(Fk_{b}\) = Frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung median \(f_{d}\) = Frekuensi inteval yang mengandung nilai median \(i\) = Lebar interval \(N\) = Jumlah frekuensi dalam distribusi

Case

Interval Nilai \(f\) (Frekuensi)
33 - 39 2
26 - 32 8
19 - 25 19
12-18 20
5 - 11 11

Hitunglah nilai media dari data diatas

Jawaban

Nilai media dari himpunan distribusi frekuensi diatas adalah 16.67

Jawaban dapat dilihat di sini